Teorema de Incompletitud

(música de fondo para este post: "Murder By Numbers", por The Police) 

Hay una diferencia entre la verdad y la parte de verdad que puede demostrarse: ése es en realidad un corolario de Tarski sobre el teorema de Gödel. Por supuesto, los jueces, los forenses, los arqueólogos, sabían esto mucho antes que los matemáticos. Pensemos en cualquier crimen con sólo dos posibles sospechosos. Cualquiera de ellos sabe toda la verdad que interesa: yo fui o yo no fui. Pero la justicia no puede acceder directamente a esa verdad y tiene que recorrer un penoso camino indirecto para reunir pruebas: interrogatorios, coartadas, huellas digitales... Demasiadas veces las evidencias que se encuentran no alcanzan para probar ni la culpabilidad de uno ni la inocencia del otro. En el fondo, lo que mostró Gödel en 1930 con su teorema de incompletitud es que exactamente lo mismo ocurre en la matemática.
Gödel mostró que aún en los niveles más elementales de la aritmética hay enunciados que no pueden ser ni demostrados ni refutados a partir de los axiomas, que están más allá del alcance de estos mecanismos formales, enunciados sobre los que ningún juez podría dictaminar su verdad o falsedad, su culpabilidad o inocencia(...) ¿Por qué los matemáticos no tropezaron durante siglos con ninguno de estos enunciados indecidibles, por qué también después de Gödel, ahora mismo, la matemática puede seguir su curso tranquilamente en todas las áreas?(...)
En esa época yo era un comunista bastante ferviente y estaba muy impresionado con una de las frases de Marx, que decía que la humanidad no se plantea, históricamente, sino aquellas preguntas que puede resolver. Durante algún tiempo pensé que esto podía ser el germen de una explicación: que en la práctica los matemáticos quizá se estuvieran formulando únicamente aquellas preguntas para las que tuvieran de algún modo parcial la demostración.

 Guillermo Martinez, "Crímenes Imperceptibles"

Una Frase

(música de fondo para este post: "Losing my Religion", por REM)

Marx, en su texto "Introducción a la Crítica de la Filosofía del Derecho de Hegel", de 1846 (...) postula a la religión, según todos sabemos, como el opio de los pueblos. El esquema de Marx, la interpretación de Marx, es brillantísima e inobjetable (...) Marx dice: la religión es el opio de los pueblos. ¿Por qué esta frase, que tanto se ha vulgarizado injustamente? Lo que Marx dice es: para que los obreros se liberen, tienen que liberarse de la creencia de que la justicia existirá en otro mundo. No hay justicia en ningún otro mundo, o la justicia se consigue en la Tierra o no se consigue. La religión, entonces, es el opio de los pueblos porque los engaña, los adormece, los estupidiza, los invalida para la rebelión, y lo que nosotros necesitamos son hombres que sepan que o se liberan ellos o no hay promesa divina que les garantice el paraíso, porque no hay paraíso. El paraíso o se consigue en La Tierra o no existe. Esto dice Marx. Entonces, hay que reemplazar, dice Marx, la crítica del cielo por la crítica de la tierra, basta de ocuparnos del cielo, comencemos a analizar la tierra: la injusticia está acá, la explotación está acá, el capitalismo explotador está acá, la plusvalía está aquí, la ignominia - que es la palabra que utiliza en este texto - también. Este texto dice una frase maravillosa que puede marcar una vida absolutamente, sea o no uno marxista: "No alcanza con la ignominia, es necesaria la conciencia de la ignominia". Sin la conciencia de la ignominia no hay ignominia. O sea, Marx está luchando por la conciencia de la ignominia. Y la conciencia de la ignominia consiste en radicar la ignominia en la tierra y en no creer que alguien del más allá la va a solucionar.

José Pablo Feinmann, "¿Qué es la filosofía?"